Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
ĐỀ SỐ 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chính thức

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN – Mã đề: 101
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 2:

A.
.
B.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

Câu 3:

B.

.

B.

.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

.

D.

.

.

D.

Đạo hàm của hàm số

.

là
B.

.

C.

.

Với
là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
là đúng?
A.

.

B.

.

A.

Câu 7:

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

C.

Câu 6:

C.

.

A.

Câu 5:

.

C.
.
D.
.
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A.

Câu 4:

.

là

.

B.

.

Cho hàm số bậc ba
của phương trình

D.

.

, khẳng định nào dưới đây
C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực
là

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

A. .
Câu 8:

B.

C.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

Câu 9:

.

.

B.

A.

.

Câu 10: Cho hàm số
trên
A.

có thể tích
B.

và
.

Câu 11: Điểm

C.

C.

.

D.

.

có thể tích bằng

.

. Biết hàm số
Tích phân

B.

.

thì khối chóp

.

liên tục trên

D. .

có phương trình là
.

Nếu khối lăng trụ

.

D.

.

là một nguyên hàm của
bằng

C.

.

D.

.

trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao
trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

.

B.

Câu 15: Cho hai số phức
A.

C.

B.

.

B.

Câu 17: Cho hàm số
A.

D.
D.

và đáy
C.

.

B.

.

.

với

C.

,

D.

.

B.

Câu 19: Trong không gian

.

C.

, cho mặt cầu

Phương trình của

.

. Giá trị của

.
.

có diện tích bằng

. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm

Câu 18: Cho dãy số
A.

.

C. .

.

.

. Chiều cao của khối nón đã

bằng

.

.

D.

. Phần thực của số phức

Câu 16: Cho khối chóp
có chiều cao bằng
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

và diện tích đáy bằng

.

D.

. Diện tích xung quanh của hình

C.

và

.

.

và bán kính đáy

Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng
cho bằng:
A.

C.

.

bằng
D.

.

D.

.

bằng
.

có tâm

và bán kính

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20: Trong không gian
vectơ

, cho hai vectơ

.

B.

Câu 21: Cho số phức

Câu 22: Nếu

và

. Tọa độ của

là

A.
A.

.

.

. Phần ảo của số phức

.

B.
và

.

C.

DeThi.edu.vn

D.

bằng
C. .

thì

.

bằng

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
A.

.

B.

.

C.

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình

.
là

A.
.
B.
.
C.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.

.

Câu 25: Trong không gian
A.

.

.

, mặt phẳng

có phương trình là.

B.

.

.

C.

C.

B. .

Câu 27: Trong không gia

D.

.

D.

.

D.

C. .

D.
đi qua điểm

.

.
và có

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

DeThi.edu.vn

.

có đồ thị là đường cong trong hình

phương trình đường thẳng

một véc tơ chỉ phương

.

B.

Câu 26: Cho hàm số
bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A.

D.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn
tiểu của hàm số đã cho là

A. .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực

B.

Câu 29: Với

,

.

C.

.

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

D.
và

.

, giá trị của

bằng
A. 2.

B.

Câu 30: Trong không gian
cầu đường kính

.

C.

, cho hai điểm

.

và

D.

.

. Phương trình của mặt

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 31: Trong không gian
Đường thẳng đi qua

A.
.

.

, cho điểm
và vuông góc với

B.

Câu 32: Biết đường thẳng
hoành độ là
A.

.

Câu 33: Cho hàm số
đây đúng?

và mặt phẳng
có phương trình là

.

C.

cắt đồ thị hàm số

. Giá trị

.

.

D.

tại hai điểm phân biệt có

bằng

B. 3.

C. 2.

có đạo hàm

DeThi.edu.vn

D. 1.
. Khẳng định nào dưới

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật
hình bên).

có

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

,

và

,

(tham khảo

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4
học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A.

.

B.

Câu 36: Gọi

.

C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

và

lần lượt là

điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn

có toạ độ là

A.

B.

.

Câu 37: Đường gấp khúc

.

trong hình vẽ

bên là đồ thị của hàm số
trên

đoạn

.Tích

phân

bằng
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Câu 38: Cho hình chóp đều

có đáy bằng a chiều cao bằng

.Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy bằng
A.

.

B.

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
A.

.

.

C.

.

D.

.

thoả mãn điều kiện
B.

.

Câu 40: Cho hàm số bậc hai

?
C.

.

D.

.

có đồ thị

và đường thẳng
cắt
tại hai
điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng
hình phẳng giới hạn bởi
diện

tích

.

và
Tích

có
phân

bằng

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

sao cho ứng với mỗi

có đúng một cực trị thuộc khoảng
A.

.

B.

Câu 42: Cho hàm số

.

C.

nhận giá trị dương trên khoảng

và thỏa mãn

, hàm số

?

.

D.

.

, có đạo hàm trên khoảng đó
. Biết

, giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 43: Gọi

B.

C.

là tập hợp các số phức
. Xét

biểu thứr

và

thuộc

sao cho

bằng

DeThi.edu.vn

D.
thỏa mãn

và

là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
A.

.

B. 3.

Câu 44: Cho khối chóp

có đáy

tạo với mặt phằng
A.

.

Câu 45: Trong không gian

C.

.

.
và đường

, nhận

cắt

.

D.

, cho mặt cầu

phương. Biết rằng

(với

) làm vectơ chỉ

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của

điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi
.

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

đi qua điểm

A.

.

là hình bình hành,

một góc
B.

thẳng

C.

B.

tại hai

thuộc khoảng nào dưới đây?
.

C.

.

Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình

D.

.

. Có bao nhiêu cặp số

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

và

?
A. 2.
Câu 47: Gọi

B. 3.
là tập họp các giá trị nguyên của

một giá trị
tử của
A. 7.

D. 4.

sao cho ứng với mỗi

, tồn tại duy nhất

thỏa mãn

. Số phần

là
B. 1.

Câu 48: Xét khối nón

C. 8.

có độ dài đường sinh bằng

.

B.

Câu 49: Trong không gian

.

, xét mặt cầu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tuyến của

D. 3.

có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính

bằng 2. Khi
A.

C. 6.

trong mặt phẳng

, thể tích của nó bằng
C.

có tâm

.

D.
và bán kính

.
thay đổi.

sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp
mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua

giữa chúng không nhỏ hơn
?
A. 6.
B. 2.

DeThi.edu.vn

C. 10.

D. 5.

và góc

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Câu 50: Cho hàm số
cho ứng với mỗi
phương trình
A. 145.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
bằng

?

B. 142.

C. 144.

---------- HẾT ----------

DeThi.edu.vn

D. 143.

sao
của

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
2.

1.A

12.

11.D

22.

21.B

32.

31.D

42.

41.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.A

13.C

14.D

15.C

16.C

17.B

18.B

19.A

23.B

24.B

25.D

26.C

27.B

28.D

29.D

33.B

34.D

35.C

36.C

37.D

38.D

39.B

43.C

44.C

45.B

46.D

47.C

48.B

49.D

1
2
3
4
5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO
Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Câu 2:

Ta có
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

.

B.

. C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B

Câu 3:

Ta có
với
.
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được
lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là
Câu 4:

Cho hàm số

tam giác.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 5:

với

Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 6:

.

Với
là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
là đúng?
A.

.

B.

.

, khẳng định nào dưới đây
C.

.

Lời giải
Chọn A

Câu 7:

Ta có:

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

DeThi.edu.vn

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Số nghiệm thực của phương trình
A. .

B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

nghiệm thực của phương trình
Câu 8:

là 3.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

là 3 nên số

B.

có phương trình là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

và

nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

có phương trình là
Câu 9:

.

Nếu khối lăng trụ
A.

.

có thể tích
B.

.

thì khối chóp
C.

Lời giải

DeThi.edu.vn

.

có thể tích bằng
D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Chọn A
Gọi

là chiều cao của khối lăng trụ

Khi đó

.

Ta có

.

Câu 10: Cho hàm số
trên
A.

.

liên tục trên

và
.

. Biết hàm số
Tích phân

B.

.

là một nguyên hàm của
bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

.
Câu 11: Điểm

A.

trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Điểm
Câu 12: Cho hàm số

biểu diễn số

.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao
trụ đã cho bằng
A.

.

.

và bán kính đáy

B.

.

. Diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng
cho bằng:
A.

.

.

và diện tích đáy bằng

B.

.

C.

. Chiều cao của khối nón đã

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
Câu 15: Cho hai số phức
A.

.

và
B.

.
. Phần thực của số phức

bằng

C. .

D.

.

.

Lời giải
Chọn C
.
Phần thực của số phức

bằng .

Câu 16: Cho khối chóp
có chiều cao bằng
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

B.

.

và đáy
C.

Lời giải
Chọn C

DeThi.edu.vn

.

có diện tích bằng
D.

.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Ta có

.

Câu 17: Cho hàm số
A.

. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm

.

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Giá trị của hàm số

tại điểm

là:

. Giá trị của

bằng

.
Câu 18: Cho dãy số
A.

với

,

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 19: Trong không gian
Phương trình của

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu

có tâm

và bán kính

là
.

Câu 20: Trong không gian
vecto
A.

, cho hai vecto

và

. Tọa độ của

là
.

B.

.
Lời giải

Chọn C

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Ta có

.

Câu 21: Cho số phức
A.

. Phần ảo của số phức

.

B.

bằng

.

C. .

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

nên phần ảo của số phức

Câu 22: Nếu
A.

và
.

là

thì
B.

.
bằng

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C

Ta có:

.

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện :

.

Ta có:
.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.

.

B.

.
Lời giải

Chọn B

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Ta có :
của hàm số.

có

Câu 25: Trong không gian
A.

. Vậy

, mặt phẳng

.

B.

là các điểm cực trị

có phương trình là.

.
Lời giải

C.

.

D.

.

Chọn D
Mặt phẳng

có phương trình là:

.

Câu 26: Cho hàm số
bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A.

.

B. .

có đồ thị là đường cong trong hình

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là
Câu 27: Trong không gia

.

phương trình đường thẳng

một véc tơ chỉ phương

đi qua điểm

và có

là

A.

. B.

.

C.

. D.

.
Lời giải

Chọn B
Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

là
là:

.

DeThi.edu.vn

và có một véc tơ chỉ phương

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn
tiểu của hàm số đã cho là

A. .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 29: Với

,

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

và

, giá trị của

bằng
A. 2.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Câu 30: Trong không gian
cầu đường kính

, cho hai điểm

và

. Phương trình của mặt

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Do

là đường kính của mặt cầu nên trung điểm

bán kính của mặt cầu là:

của

là tâm mặt cầu,
.

Ta có phương trình mặt cầu:

. Chọn đáp án C.

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Câu 31: Trong không gian
Đường thẳng đi qua

A.
.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

và vuông góc với

B.

.

có phương trình là

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
của

là vector chỉ phương.

Mặt khác đường thẳng đi qua
Câu 32: Biết đường thẳng
hoành độ là
A.

nên nhận vector pháp tuyến

cắt đồ thị hàm số

. Giá trị

.

nên ta có phương trình

.

tại hai điểm phân biệt có

bằng

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:

.
Suy ra

.

Câu 33: Cho hàm số
đây đúng?

có đạo hàm

A.

.

B.

. Khẳng định nào dưới
.

.

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Lời giải
Chọn B

nên

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta được

.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật
hình bên).

có

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

và

.

,

DeThi.edu.vn

(tham khảo

bằng
C.

Lời giải

,

.

D.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Chọn D
Ta có

,

và

giữa hai đường thẳng

Xét tứ diện

và

nên khoảng cách

bằng khoảng cách giữa

có các cạnh

và

.

đôi một vuông góc nên ta có

.
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4
học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ
Khi đó
Gọi

học sinh là

.

.
là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Khi nó

Nên

.

Câu 36: Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

điểm biểu diễn của

và

trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn

DeThi.edu.vn

lần lượt là
có toạ độ là

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình
Có
Suy ra
Phương trình có 2 nghiệm là
Tọa độ
Trung điểm của đoạn thẳng
Câu 37: Đường gấp khúc

có tọa độ là

.

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

trên đoạn

.

Tích phân
A.

.

bằng
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

.
Câu 38: Cho hình chóp đều

có đáy bằng a chiều cao bằng

.Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

S

A

D

a
H

O
B
Gọi

là tâm mặt đáy,

C
là trung điểm cạnh

Suy ra

Suy ra
Vậy góc giữa mặt phẳng

và

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
A.

.

là

.

thoả mãn điều kiện
B.

.

?
C.

Lời giải
Chọn B

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Điều kiện:

Mà
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số bậc hai

có đồ thị

và đường thẳng

như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
. Tích phân

bằng

DeThi.edu.vn

cắt
và

tại hai điểm
có diện tích

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Đặt

.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

sao cho ứng với mỗi

có đúng một cực trị thuộc khoảng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

DeThi.edu.vn

.

, hàm số

?
D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

hàm số
khi

có đúng một cực trị thuộc khoảng

có một nghiệm thuộc khoảng

khi và chỉ

có một nghiệm thuộc

khoảng

Để hàm số có 1 cực trị

Câu 42: Cho hàm số

nhận giá trị dương trên khoảng

, có đạo hàm trên khoảng

đó và thỏa mãn
trị
A.

. Biết

, giá

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Từ đó

.

Cho

ta được

Cho

ta được

Theo bài ra thì
Cho

, từ đó suy ra

nên

.

ta được

Câu 43: Gọi

là tập hợp các số phức
. Xét

và

biểu thức

thuộc

thỏa mãn

sao cho

và

là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Cách 1
Từ giả thiết suy ra

Do

(do

là số thực dương nên
(1)

Nếu
Vậy

thì

(loại);
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Do đó

DeThi.edu.vn

)

suy ra

và

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
,
Vậy
Dấu “=” xảy ra khi

.

Cách 2

Từ giả thiết suy ra

(do

)

Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng
[AB]:

với

[A'B']:
Gọi

với
biểu diễn cho số phức

,

chạy trên [AB] hoặc [A'B'].
Ta có

DeThi.edu.vn

biểu diễn cho số phức

. Thế thì

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

là số thực dương nên

Do
Khi đó

.

Vậy

,

Ta có

nên

Do vậy

Dấu “=” xảy ra khi
Câu 44: Cho khối chóp

.
có đáy

tạo với mặt phẳng
A.

.

một góc
B.

là hình bình hành,
. Thể tích khối chóp đã cho bằng

.

C.
Lời giải

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Chọn C
Vẽ

tại

suy ra

vuông tại

ta có

Từ đó ta có
Xét
Ta có
Vậy

.

Câu 45: Trong không gian
thẳng

cho mặt cầu

đi qua điểm

phương. Biết rằng

nhận

cắt

.

B.

(với

) làm vectơ chỉ

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của

điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi
A.

và đường

tại hai

thuộc khoảng nào dưới đây?
.

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
là giao điểm giữa
tuyến hai mặt tiếp diện.
Theo đề

cắt

và

, và

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của

vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác
Gọi

là trung điểm

Kẻ

là hình chiếu vuông góc của I trên giao

tại hai điểm đó

là hình vuông, từ đó suy ra

suy ra

, ta có

Từ đó ta có
Ta có

,

suy ra

Từ đó

.

Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình

. Có bao nhiêu cặp số

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?
A. 2.

B. 3.

C. 6.
Lời giải

Chọn D
Ta có
TH1.

DeThi.edu.vn

D. 4.

và

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Với

có

Với

có

Vậy TH1 có 2 cặp số

thỏa mãn.

TH2.

Vì

Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:

Vậy TH2 có
Vậy có
Câu 47: Gọi

cặp số

thỏa mãn.
thỏa mãn.

là tập họp các giá trị nguyên của

một giá trị
tử của
A. 7.

cặp số

sao cho ứng với mỗi

, tồn tại duy nhất

thỏa mãn

. Số phần

là
B. 1.

C. 8.
Lời giải

DeThi.edu.vn

D. 3.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Chọn C
Xét hàm số

Xét trên tập

thì ta dễ thấy

với
với
Nếu

thỏa mãn điều kiện.

Ta có

;

TH1.

Phương trình

TH2.

Phương trình có nghiệm duy nhất

TH3.
trình

Do

hoặc

không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương
nghiệm
duy
nhất

có

nguyên

Vậy số phần tử của
Câu 48: Xét khối nón
bằng 2. Khi
A.

vô nghiệm.

.

là
có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính

có độ dài đường sinh bằng
B.

.

DeThi.edu.vn

, thể tích của nó bằng
C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Lời giải
Chọn B

Gọi

là tâm đường tròn đáy của

TH1:

thuộc đoạn

, đỉnh

. Đặt

, suy ra

. Đặt

, suy ra

Ta có
Suy ra
Suy ra
TH2:

thuộc đoạn

Ta có
Suy ra

(loại)

Câu 49: Trong không gian

, xét mặt cầu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tuyến của

trong mặt phẳng

giữa chúng không nhỏ hơn
A.

.

B.

có tâm

và bán kính

thay đổi.

sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp
mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua

và góc

?
.

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Lời giải
Chọn D

Giả sử 2 tiếp tuyến

Gọi

, theo giả thiết suy ra

là hình chiếu của

Xét tam giác

trên

, suy ra

. Suy ra

, suy ra

có:

Ta có

hay
Do

là số nguyên

.

Vậy có tất cả 5 giá trị của

.

Câu 50: Cho hàm số
cho ứng với mỗi
phương trình
A. 145.

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
bằng

?

B. 142.

DeThi.edu.vn

C. 144.

D. 143.

sao
của

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Lời giải
Chọn D
Phương trình

có hai nghiệm

Phương trình

có tổng nghiệm bằng

phương trình

thì ta có:

có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt

( do khi đó:

)

Đặt

Điều kiện

Tìm

để phương trình

có 2 nghiệm

Xét

Yêu cầu bài toán

số.
---------- HẾT ----------

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
ĐỀ SỐ 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Đề chính thức
Bài thi: TOÁN – Mã đề: 102
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

Câu 2:

A.
.
B.
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
C.

B.

.

.

D.

C.

.

. D.

.
Câu 3:

Nếu
A.

Câu 4:

thì
.

B.

.

Với

.

.

A.

.

D.

C.

.

B.

.

.

C.

.

.

B.

.

D.

.

. Thể tích của khối chóp

C.

.

. Biết hàm số

. Tích phân
B.

D.

.

và chiều cao

liên tục trên

và

.

là:

D.

.

là một nguyên hàm của
bằng

.

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích
A.

Câu 9:

.

B.

Cho hàm số
trên

Câu 8:

B.

Cho khối chóp có diện tích đáy
đã cho bằng:
A.

Câu 7:

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
Câu 6:

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 5:

bằng

C. .

D.

và chiều cao

.

Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng nào dưới đây?

DeThi.edu.vn

C.

.

.

bằng.
D.

.

. Hàm số đã cho nghịch biến

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
A.

.

B.

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số
A.

C.

.

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ
tập hợp
A.

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12: Cho hàm số
,
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
C.

.

B.
.

.

D.

.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.

B.

.

là
.

D.

.

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình
bên?
A.

.

C.

.

Câu 15: Cho hàm số

B.

.

D.

y
x
O

.

có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.

.

B.

.

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Câu 16: Với

là số thực dương tùy ý, biểu thức

A.

.

B.

.

C.

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

B.

Câu 19: Trong không gian
toạ độ là
A.

C.
và chiều cao

.

B.

.

.

B.

.

C.

Câu 23: Trong không gian

D.

.

.

D.

.

D.

.

và có bán kính

.

.

D.

.

.
,

. Số điểm cực trị của

C. .

Câu 25: Cho số phức

và

. Số phức

bằng

A.

B.

.

C.

Câu 26: Cho hàm số
A.

.

tại điểm có tọa độ

B.

có đạo hàm
B.

.

có

D.

.

có tâm

.

.

.

C. .

.

C.

A.

.

là

A.

Câu 24: Cho hàm số
hàm số đã cho là

D.

và trục hoành là

.

, mặt cầu

.

trên trục

C.

.

B.

Phương trình của

.

cắt trục

Câu 22: Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số
A.

D.

. Diện tích xung quanh của hình

C.

, mặt phẳng

.

. Độ dài đường sinh của
.

C.

A.
.
B.
.
Câu 21: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.

D.

, hình chiếu vuông góc của điểm

.

Câu 20: Trong không gian
là

.

và chiều cao bằng

.

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đã cho bằng
A.

bằng

D. .
.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

DeThi.edu.vn

B.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
C.

.

Câu 27: Trong không gian

D.

, phương trình đường thẳng

có một vectơ chỉ phương
A.
C.

.

Câu 28: Cho cấp số nhân

với

.

đi qua điểm

và

là

.

A.

.

và

B.

B.

.

D.

.

. Công bội của cấp số nhân bằng

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Đường gấp khúc
trong hình bên dưới là đồ
thị của hàm số
trên đoạn

.

Tích phân
A.

bằng

.

B.

.
C.

.

D.

Câu 30: Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

Câu 31: Cho hình chóp đều
thẳng
A.

.

và

.

C.

.

có độ dài tất cả các cạnh bằng

D.

.

. Góc giữa hai đường

bằng

.

Câu 32: Trong không gian
Đưởng thẳng đi qua

B.

.

, cho điển
và vuông góc với

DeThi.edu.vn

C.

.

và mặt phẳng
có phương trình là

D.

.
.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

sao cho ứng với mỗi

, phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt?
A.

.

B.

Câu 34: Trong không gian
đường kính

.

C.

, cho hai điểm

và

.

D.

.

. Phương trình mặt cầu

là?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật
có
vẽ).

(tham khảo hình

Khoảng cách giữa hai đường
bằng?

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Câu 36: Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

Câu 37: Cho số phức
A.

C.
. Môđun

B.

.

.

D.

.

bằng
C.

.

D. .

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

số từ
A.

.

thỏa mãn

.

Câu 38: Gọi

chứa bao nhiêu số nguyên?

, xác suất để chọn được số có tổng hai chữ số bằng
.

B.

.

C.

Câu 39: Cho hàm số bậc hai
thẳng

cắt

có đồ thị

và

. Tích phân

D.

.

và đường

có diện tích

bằng:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với mỗi

.

tại hai điểm như trong hình bên dưới.

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

A.

là

, hàm số

sao cho ứng
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng

?
A.

.

B.

.

C.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị số nguyên
A.

.

B.

Câu 42: Trong không gian
thẳng

D.

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu
(với

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

) làm vectơ chỉ

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của

điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi
.

DeThi.edu.vn

.
và đường

nhận

cắt

.

thỏa mãn

đi qua điểm

phương. Biết rằng

.

C.

.

D.

tại hai

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Câu 43: Cho hình lập phương

có cạnh bằng

nằm trên mặt phẳng
bán kính đáy của
A.
Câu 44: Gọi

, diện tích xung quanh của

B.

.

C.

và

thuộc

biểu thức
A.

. Khi

bằng

.

là tập hợp các số phức
Xét

có đáy

và mặt xung quanh đi qua bốn điểm
bằng

.

. Xét hình nón

D.

.

thỏa mãn

sao cho

và

là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình

.

. Có bao nhiêu cặp số

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

và

?
A.

.

B.

.

C.

Câu 46: Cho khối lăng trụ
đường thẳng
đã cho bằng
A.

có

Câu 47: Gọi

B.

một giá trị
phần tử của
A.

.

C.

.
bằng 9 và

. Thể tích của khối lăng trụ
.

D.

sao cho ứng với mỗi

.

, tồn tại duy nhất

thỏa mãn

. Số

bằng
B.

Câu 48: Cho hàm số

một góc

.

là tập hợp các giá trị nguyên của

D.

, diện tích của tam giác

tạo với mặt phẳng

.

.

.

C. .

D. .

nhận giá trị dương trên khoảng

, có đạo hàm trên khoảng đó

và thỏa mãn

. Biết

, giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 49: Trong không gian
, xét mặt cầu
có tâm
và bán kính
thay đổi.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp

DeThi.edu.vn

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
tuyến của

trong mặt phẳng

giữa chúng không nhỏ hơn
A.

.

B.

trình
A.

.

C. .

D. .

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
bằng

.

và góc

?

Câu 50: Cho hàm số
ứng với mỗi

mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua

B.

sao cho

của phương

?
.

C.

---------- HẾT ----------

DeThi.edu.vn

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. A
11. D
21. A
31. C
41. B

2. C
12. A
22. B
32. B
42. C

3. C
13. B
23. C
33. C
43. B

4. A
14. D
24. A
34. A
44. C

5. B
15. D
25. A
35. A
45. C

6. B
16. D
26. B
36. A
46. B

7. C
17. B
27. C
37. C
47. B

8. A
18. C
28. A
38. C
48. C

9. D
19. B
29. C
39. B
49. C

10. B
20. A
30. B
40. A
50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO
Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

.

Chọn A
Câu 2:

Điểm
là điểm biễu diễn của số phức
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

trên mặt phẳng tọa độ.

C.

. D.

.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 3:

, với

Nếu
A.

là hằng số.

thì
.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 4:

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.
Lời giải

Chọn A

DeThi.edu.vn

C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn

Ta có:
Câu 5:

Với

.
là số thực dương tùy ý,

A.

.

là:

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

.

Chọn B
Ta có:
Câu 6:

Cho khối chóp có diện tích đáy
đã cho bằng:
A.

.

B.

và chiều cao
.

. Thể tích của khối chóp

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có: Thể tích khối chóp là:
Câu 7:

Cho hàm số
trên
A.

.

liên tục trên

và

. Biết hàm số

. Tích phân

.

B.

là một nguyên hàm của
bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
.
Câu 8:

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích
A.

.

B.

và chiều cao

.

C.

bằng.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ
Câu 9:

với

là diện tích đáy.

Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.
Lời giải

DeThi.edu.vn

. Hàm số đã cho nghịch biến
C.

.

D.

.

Bộ 24 Đề thi Toán THPT quốc gia 2023 (Có đáp án) – DeThi.edu.vn
Chọn D
Hàm số đã cho nghịch biến

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Áp dụng công thức

. Ta có

.
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số được lấy từ
tập hợp
A.

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.
Vậy có

số.

Câu 12: Cho hàm số
bên.

,

có đồ thị là đường cong như hình

Điểm cực tiểu của hàm số đã...